今さら聞けないシリーズ！！　小6・中1数学　おうぎ形の弧の長さと面積で混乱するのはなぜか？その対策をお伝えします。

2020年12月12日2023年12月14日数学

小学校6年生、中学1年生で、円周、円の面積、おうぎ形の弧の長さ、おうぎ形の面積を求める問題が図形の単元で出題されます。直径×3.14や半径×半径×3.14など公式を覚えられれば、あとは計算を正確にするだけの単元のはずなのですが、おうぎ形になった瞬間に途端に頭を抱える生徒が出現します。

そこで、おうぎ形の弧や面積を求める時に混乱してしまう点は何か。そして、とっておきの方法をお伝えしたいと思います。

おうぎ形の弧や面積を求めるのに混乱してしまうのはなぜか？

上の図は半径７cmの円だが、円周と円の面積の求め方は次のようになる。

小学生の場合
◆円周＝直径×3.14だから
　直径は7×2＝14
　14×3.14＝43.96cm
◆円の面積＝半径×半径×3.14だから
　7×7×3.14＝153.86㎠になる。
中学生の場合
円周率3.14はπで表すことができるため
◆円周＝2πr　(rは半径)だから
　2×π×7＝14πcm
◆円の面積＝πr²だから
　π×7²＝49π㎠になる。

小学生は、円周率の3.14を掛けなければならないため、
小数の計算が苦手な場合は、時間を要し、また誤答のリスクが高まります。
円の単元が嫌いという生徒は、実は小数のかけ算を不得意にしているケースが
非常に多くなります。
一方中学生になると、円周率をπで表してよいため、
文字の式の計算ルールがしっかりとわかっていれば計算は楽になります。

次は、同じく半径7cmで中心角８０°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めてみます。

小学生の場合

◆弧の長さ＝直径×3.14×$\frac{中心角}{360}$だから　14×3.14×$\frac{80}{360}$＝9.77cm(小数第3位を四捨五入)

◆おうぎ形の面積＝半径×半径×3.14×$\frac{中心角}{360}$だから　7×7×3.14×$\frac{80}{360}$＝34.19㎠(小数第3位を四捨五入)になる。

中学生の場合

◆弧の長さ＝2πr×$\frac{中心角}{360}$　だから　　2×π×7×$\frac{80}{360}$＝$\frac{28}{9}$πcm ◆円の面積＝πr²$\frac{中心角}{360}$だから　π×7²×$\frac{80}{360}$＝$\frac{98}{9}$π㎠になる。

おうぎ形になると、小学生の場合分数の約分や小数への変換が必要になります。例で出した問題は、中心角が８０°のため割り切ることもできず、かなり複雑な計算が必要となりますが、実は、円やおうぎ形の問題は、公式自体を覚えられないことよりも、分数の約分でつまづいたり、小数のかけ算でつまづくことの方が多いのです。

実は、このようなことは、方程式の文章題などでもあてはまり、方程式の文章題ができませんと言ってくる中1の生徒がどこでつまづいているかを分析すると、小５、小６でマスターすべき割合の理解が不十分であるため、式が立てられていないといったものも共通の問題です。　